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已知二次型f（x1，x2，x3）=5x12+5x22+cx32-2x1x2+6x1x3-6x2x3的秩为2，求参数c及二次型经正交变换化成的标准形（不必写出正交变换）．
题目详情
已知二次型f（x1，x2，x3）=5x12+5x22+cx32-2x1x2+6x1x3-6x2x3的秩为2，求参数c及二次型经正交变换化成的标准形（不必写出正交变换）．
▼优质解答
答案和解析
此二次型对应的矩阵为
A=
，
又因为秩（A）=2，故
=24（c-3）=0，
解得c=3．
这时，
=
=λ（λ-4）（λ-9）．
所以特征值为λ1=9，λ2=4，λ3=0
其标准型为f=9y12+4y22．
A=
|
又因为秩（A）=2，故
|
解得c=3．
这时，
|
|
=λ（λ-4）（λ-9）．
所以特征值为λ1=9，λ2=4，λ3=0
其标准型为f=9y12+4y22．
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