早教吧作业答案频道 -->数学-->
还想问一下设矩阵A=BC,A列满秩,则R(A)=R(C)为什么?
题目详情
还想问一下设矩阵A=BC,A列满秩,则 R(A)=R(C)为什么?
▼优质解答
答案和解析
应该是B列满秩吧?
这个用方程组证明会简单些,可以推出Ax=0与Cx=0同解,从而R(A)=R(C).
－－－－－－
设A的列数是n.
首先,若Cx=0,则Ax=B(Cx)=0.
其次,若Ax=0,则B(Cx)=0,B列满秩,则By=0只有零解,所以Cx=0.
所以Ax=0与Cx=0同解,所以n-R(A)=n-R(C),R(A)=R(C)
这个用方程组证明会简单些,可以推出Ax=0与Cx=0同解,从而R(A)=R(C).
－－－－－－
设A的列数是n.
首先,若Cx=0,则Ax=B(Cx)=0.
其次,若Ax=0,则B(Cx)=0,B列满秩,则By=0只有零解,所以Cx=0.
所以Ax=0与Cx=0同解,所以n-R(A)=n-R(C),R(A)=R(C)
看了 还想问一下设矩阵A=BC,A...的网友还看了以下：
矩阵满秩 怎样证明该矩阵的转置与该矩阵相乘所得矩阵为对称正定矩阵且满秩 2020-04-05 …
设n阶方阵满足,A,B满足2AB+B-2A=O,求证:2A+E为可可逆矩阵，并求其逆 2020-04-12 …
已知A是n阶矩阵,满足A^2-2A-3E=0,求矩阵的特征值,答案里有一步运算我想确认一下原理设k 2020-04-13 …
线性代数问题若矩阵满足A^2-2A+E=0则a^2-2a+1=0a是特征值为什么有这种关系呢可以这 2020-05-13 …
设A为n阶矩阵,满足A2=A,设A为n阶矩阵,满足A2=A,试证:r(A)+r(A+I)=n在下感 2020-05-14 …
这种矩阵乘法有技巧吗?123-1-2-4246乘以-1-2-4369124左边的矩阵是对称矩阵,右 2020-06-10 …
设矩阵,为阶方阵,满足等式,则下列关于矩阵秩的论述正确的是（）．A．R（A）>=R(C)B．R(B 2020-06-18 …
矩阵A=（210,021,002）且(A*)*B(A^-1)*=BA-I,其中A*为伴随矩阵求B还 2020-07-09 …
矩阵结合律矩阵满足结合律吗像这样(A*B)*C=A*(B*C)有什麽条件成立吗,还是说一定相等非向 2020-07-11 …
数学题应用题小明想用棋子摆成一个方阵,他先用12枚棋子摆成了一个正方形外框.这个方阵最外层有几枚棋子 2020-11-02 …