高数向量积!设向量a,b,c满足a+b+c=0,且a的模=3,b的模=4,c的模=5,求axb+bxc+cxa的模是多少?请问三楼的，为什么方向都是垂直纸面向上的？

Question

高数向量积!
设向量a,b,c满足a+b+c=0,且a的模=3,b的模=4,c的模=5,求
axb+bxc+cxa的模是多少?
请问三楼的，为什么方向都是垂直纸面向上的？

Answer 1

a+b+c=0 |a|=3 |b|=4 |c|=5
a,b,c构成直角三角形(在同一平面)并首尾顺次相连
|axb|=|a||b|sin=12 axb方向垂直纸面向上
|bxc|=|a||c|sin=20*(3/5)=12 bxc方向垂直纸面向上
|cxa|=|c||a|sin=15*(4/5)=12 cxa方向垂直纸面向上
所以
原式向量的模=36
楼上两位都做错了,1楼的既然都求出时3角形了怎么不用夹角呢?2楼的就大错特错了.
补充:根据右手定则 axb 由a转向b用手去握大拇指的方向就是向量积的方向,而bxa 由b转向a 方向刚好相反.
这个题没有必要盯住上还是下,因为a,b,c有两种画法,那个地方强调是这三个向量积的方向是相同的.才能加,如果把题中的某一个向量积改一下.好比把axb改成bxa答案就是12了.