已知m、n分之1=（m分之1-n分之1）乘n-m分之1（n大于m）,求1乘3分之1+3乘5分之1+···+99乘101分之一的值八点40交

Question

已知m、n分之1=（m分之1-n分之1）乘n-m分之1（n大于m）,求1乘3分之1+3乘5分之1+···+99乘101分之一的值
八点40交

Answer 1

1/(1*3)+1/(3*5)+……+1/(99*101)
=(1-1/3)*1/(3-1)+(1/3-1/5)*1/(5-3)+(1/5-1/7)*1/(7-5)+……+(1/99-1/101)*1/(101-99)
=(1-1/3)*1/2+(1/3-1/5)*1/2+(1/5-1/7)*1/2+……+(1/99-1/101)*1/2
=1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/99-1/101)
=1/2(1-1/101) [相临2项加减相互抵消就剩下第一项和最后一项]
=1/2*100/101
=50/101