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微分方程y"-4y'+4y=0满足初始条件y(0)=0,y'(0)=4下的特解是
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微分方程y"-4y'+4y=0满足初始条件【y(0)=0,y'(0)=4】下的特解是
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答案和解析
微分方程的特征方程λ^2-4λ+4=0的特征根λ=2,所以方程的通解为
y=C1*exp(2x)+C2*x*exp(x) 代入y(0)=0==>C1=0==>y=C2*x*exp(x)
==>y'=C2*exp(2x)(1+2x)
代入初始条件y'(0)=4==>4=C2 ==》
所以所求特解为
y=4x*exp(2x)
y=C1*exp(2x)+C2*x*exp(x) 代入y(0)=0==>C1=0==>y=C2*x*exp(x)
==>y'=C2*exp(2x)(1+2x)
代入初始条件y'(0)=4==>4=C2 ==》
所以所求特解为
y=4x*exp(2x)
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