求微分方程y''-y=e^+1特解是e的x次幂y的二阶导

Question

求微分方程y''-y=e^+1特解
是e的x次幂
y的二阶导

Answer 1

答：
y''-y=e^x +1
齐次方程y''-y=0的特征方程为a^2-1=0
解得：a=-1或者a=1
齐次方程的通解为y=C1e^x+C2/e^x
设y''-y=e^x+1的特解为y*=axe^x+bx+c
y*'=ae^x+axe^x+b
y*''=ae^x+ae^x+axe^x
代入微分方程得：2ae^x+axe^x-axe^x-bx-c=e^x+1
所以：2a=1
-b=0
-c=1
解得：a=1/2,b=0,c=-1
特解为y*=(1/2)xe^x-1
所以：微分方程的通解为y=C1e^x+C2/e^x+(1/2)xe^x-1