5个相同的木块紧挨着静止放在地面上，如图所示．每块木块的质量为m=1kg，长l=1m．它们与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，木块与地面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现有一质量为M=2.5kg的小铅

Question

5个相同的木块紧挨着静止放在地面上，如图所示．每块木块的质量为m=1kg，长l=1m．它们与地面间的动摩擦因数μ₁=0.1，木块与地面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现有一质量为M=2.5kg的小铅块（视为质点），以v₀=4m/s的初速度向右滑上左边第一木块的左端，它与木块的动摩擦因数μ₂=0.2．小铅块刚滑到第四块木块时，木块开始运动，求：

（1）铅块刚滑到第四块木块时的速度．
（2）通过计算说明为什么小铅块滑到第四块木块时，木块才开始运动．
（3）小铅块停止运动后，离第一块木块的左端多远？

Answer 1

（1）设小铅块在前三块木块上运动的加速度大小为a₁，刚滑到第四块的速度为v₁
由牛顿第二定律得 μ₂Mg=Ma₁…①
由运动学公式得v

2

0

-

v

2 1

=2a₁•3l…②
联立①②得：v₁=2m/s…③
（2）设小铅块滑到第n块木块时对木块的摩擦力为：f₁=μ₂Mg=5N  
后面的（5-n+1）块木块受到地面的最大静摩擦力为：f₂=μ₁[M+（6-n）m]g   
要使木块滑动，应满足f₂<f₁，
即μ₁[M+（6-n）m]g<5
 n>3.5取n=4  
（2）设小铅块滑上4木块经过t秒和4、5木块达到共同速度，此过程小铅块、4、5木块的对地位移为s₁和s₂，
相对位移为△s，4、5木块运动的加速度为a₂μ₂Mg-μ₁（M+2m）g=2ma₂…④
v₁-a₁t=a₂t…⑤
s1=v1t-(1)/(2)a1t2…⑥
s2=(1)/(2)a2t2…⑦
△s=s₁-s₂…⑧
联立①④⑤⑥⑦⑧解得：
 s1=(80)/(81)m…⑨
 △s=(8)/(9)m…⑩
由于△s<l（s₁<l）说明小铅块没有离开第四块木块，
最后小铅块与4、5木块达共同速度一起减速为零． 
设小铅块与4、5木块达到共同速度为v₂，一起减速的加速度大小为a₃，
减速位移为s₃μ₁（2m+M）g=（2m+M）a₃
v₂=a₂t                                  
s3=(v22)/(2a3)                                   
联立以上各式得：s3=(2)/(81)m                   
小铅块最终离1木块左端为：s=3l+s₁+s₃  
联立以上各式，得：s=(325)/(81)m
答：（1）铅块刚滑到第四块木块时的速度为2m/s．
（2）由于△s<l（s₁<l）说明小铅块没有离开第3块，木块小铅块滑到第4块木块时，木块才开始运动．
（3）小铅块停止运动后，离第一块木块的左端(325)/(81)m．