零电阻是超导体的一个基本特征，但在确认这一事实时受到实验测量精确度的限制．为克服这一困难，最著名的实验是长时间监测浸泡在液态氦（温度T=4.2K）中处于超导态的用铅丝做成的单

Question

零电阻是超导体的一个基本特征，但在确认这一事实时受到实验测量精确度的限制．为克服这一困难，最著名的实验是长时间监测浸泡在液态氦（温度T=4.2K）中处于超导态的用铅丝做成的单匝线圈（超导转换温度T_C=7.19K）中电流的变化．设铅丝粗细均匀，初始时通有I=100A的电流，电流检测仪器的精度为△I=1.0mA在持续一年的时间内电流检测仪器没有测量到电流的变化．根据这个实验，试估算对超导态铅的电阻率为零的结论认定的上限为多大．设铅中参与导电的电子数密度n=8.00×10²⁰m³，已知电子质量m=9.11×10^-31kg，基本电荷e=1.60×10^-19C．（采用的估算方法必须利用本题所给出的有关数据）

Answer 1

如果电流有衰减，意味着线圈有电阻，设其电阻为R，则在一年时间t内电流通过线圈因发热而损失的能量为：
△E=I²Rt  ①
以ρ表示铅的电阻率，S表示铅丝的横截面积，l表示铅丝的长度，则有：
  R=ρ(l)/(S)   ②
电流是铅丝中导电电子定向运动形成的，设导电电子的平均速率为v，根据电流的定义有：
  I=Svne  ③
所谓在持续一年的时间内没有观测到电流的变化，并不等于电流一定没有变化，但这变化不会超过电流检测仪器的精度△I，即电流变化的上限为△I=1.0mA，由于导电电子的数密度n是不变的，电流的变小是电子平均速率变小的结果，一年内平均速率由v变为v-△v，对应的电流变化：
△I=neS△v  ④
导电电子平均速率的变小，使导电电子的平均动能减少，铅丝中所有导电电子减少的平均动能为：
△E_k=lSn[(1)/(2)mv2-(1)/(2)m(v−△v)2]≈lSnmv△v  ⑤
由于△I＜＜I，所以△v＜＜v，式中△v的平方项已被略去，有③式解出v，④式解出△v，代入⑤式得：
△E_k=(lmI△I)/(ne2S)  ⑥
铅丝中所有导电电子减少的平均动能就是一年因发热而损失的能量，即
△E_k=△E，⑦
由①②⑥⑦式解得：
  ρ=(m△I)/(ne2It)  ⑧
式中 t=365×24×3600s=3.15×10⁷s  ⑨
在⑧式中代入有关数据得：ρ=1.4×10^-26Ω•m  ⑩
所以电阻率为0的结论在这一实验中只能认定到ρ≤1.4×10^-26Ω•m
答：电阻率为0的结论在这一实验中认定到ρ≤1.4×10^-26Ω•m．