已知曲线最高点为（2,根号2）,由此最高点到相铃的最低点间曲线与x轴交于一点（6,0）,求函数解析式,并求函数取最小值X的值及单调区间

Question

已知曲线最高点为（2,根号2）,由此最高点到相铃的最低点间曲线与x轴交于一点（6,0）,求函数解析式,并求函数取最小值X的值及单调区间

Answer 1

我想说这样的函数有无数个..
如果只要求一解的话,不妨设为三角函数f（x）=Asin（ωx+φ）
这样易得A=√2.
∴1/4T=6-2=4.,得到T=16=2π/w,从而w=π/8.
此时函数为f(x)= √2 sin(πx /8+φ),将点(2,√2)易得φ=π/4.
∴f(x)= √2 sin(πx /8+π/4) .
∴min=-√2 ,此时πx /8+π/4=2kπ-π/2,k∈Z
（2）由2kπ-π/2≤πx /8+π/4≤2kπ+π/2
得单调递增区间是[16k-6,16k+2] ,k∈Z.
同理2kπ+π/2≤πx /8+π/4≤2kπ+3π/2
得到递减区间是[16k+2,16k+10 ],k∈Z.