如图所示，x轴上方存在磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外（图中未画出）．x轴下方存在匀强电场，场强大小为E，方向沿与x轴负方向成60°角斜向下．一个质量为m，

Question

如图所示，x轴上方存在磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外（图中未画出）．x轴下方存在匀强电场，场强大小为E，方向沿与x轴负方向成60°角斜向下．一个质量为m，带电量为+e的质子以速度v₀从O点沿y轴正方向射入匀强磁场区域．质子飞出磁场区域后，从b点处穿过x轴进入匀强电场中，速度方向与x轴正方向成30°，之后通过了b点正下方的c点．不计质子的重力．
（1）画出质子运动的轨迹，并求出圆形匀强磁场区域的最小半径和最小面积；
（2）求出O点到c点的距离．

Answer 1

（1）质子先在匀强磁场中做匀速圆周运动，射出磁场后做匀速直线运动，最后进入匀强电场做类平抛运动，轨迹如图所示．根据牛顿第二定律，有Bev0＝m(v02)/(R)
要使磁场的区域面积最小，则Oa为磁场区域的直径，
由几何关系可知：r=Rcos30°
求出圆形匀强磁场区域的最小半径r＝(√(3)mv0)/(2eB)
圆形匀强磁场区域的最小面积为Smin＝πr2＝(3πm2v02)/(4B2e2)
（2）质子进入电场后，做类平抛运动，垂直电场方向：s•sin30°=v₀t；  
平行电场方向：scos300＝(1)/(2)at2，
由牛顿第二定律eE=ma，
解得：s＝(4√(3)mv02)/(eE)．                                            
O点到c点的距离：d＝√(.Ob2+.bc2)＝√(((3mv0)/(Be))2+((4√(3)mv02)/(eE))2)
答：（1）画出质子运动的轨迹如图，圆形匀强磁场区域的最小半径r＝(√(3)mv0)/(2eB)，最小面积Smin＝(3πm2v02)/(4B2e2)；
（2）O点到c点的距离为√(((3mv0)/(Be))2+((4√(3)mv02)/(eE))2)．