如图所示，正方形线框abcd放在光滑绝缘的水平面上，其边长L=0.5m、质量m=0.5kg、电阻R=0.5Ω，M、N分别为线框ad、bc边的中点．图示两个虚线区域内分别有竖直向下和向上的匀强磁场，磁感

Question

如图所示，正方形线框abcd放在光滑绝缘的水平面上，其边长L=0.5m、质量m=0.5kg、电阻R=0.5Ω，M、N分别为线框ad、bc边的中点．图示两个虚线区域内分别有竖直向下和向上的匀强磁场，磁感应强度均为B=1T，PQ为其分界线．线框从图示位置以速度
V ₀ =2m/s匀速向右滑动，当MN与PQ重合时，线框的速度V ₁ =1m/s，此时立刻对线框施加一沿运动方向的水平拉力，使线框匀速运动直至完全进入右侧匀强磁场区域．求：
（1）线框由图示位置运动到MN与PQ重合的过程中磁通量的变化量；
（2）线框运动过程中最大加速度的大小；
（3）在上述运动过程中，线框中产生的焦耳热．

Answer 1

（1）MN与PO重合时穿过线框的磁通量为0，故磁通量的变化量为：
△Φ=BS=BL ² =1×0.5 ² Wb=0.25Wb
（2）cd边刚过PQ的瞬间，线框中的感应电动势：
E=2BLv ₀ =2×1×0.5×2V=2V
感应电流的大小：
I=(E)/(R) =4 A
线框受到的安培力的大小：
F=2BIL=2×1×4×0.5N=4N
线框加速度的大小：
a=(F)/(m) =(4)/(0.5) m/ s 2 =8m/ s 2
（3）MN达到PQ前，由能力守恒可知，线框中产生的焦耳热为：
Q=(1)/(2) m

v

20

-(1)/(2) m

v

21

=0.75 J
MN与PQ重合时，线框中的感应电动势：
E ₁ =2BLv ₁ =2×1×0.5×1=1V
MN经过PQ后线框中产生的焦耳热：
Q 2 =(E21)/(R) •(L)/(2 v1) =0.5 J
故在整个运动的过程中，线框中产生的焦耳热为：Q=Q ₁ +Q ₂ =1.25J．
答：（1）线框由图示位置运动到MN与PQ重合的过程中磁通量的变化量0.25Wb；
（2）线框运动过程中最大加速度的大小8m/s ² ；
（3）在上述运动过程中，线框中产生的焦耳热1.25J．