求两圆公切线的方程

Question

求两圆公切线的方程

Answer 1

已知两圆x2+y2=1,(x-4)2+y2=4,求两圆公切线方程

此题采用数形结合的方法

外公切线求法：
已知两圆圆心为O(0, 0),A(4, 0)
设圆O上切点为B,圆A上切点为C,则有OB//AC,OB＝1,AC＝2
根据对称性,两条外公切线应该交于x轴上
设这个交点是D
那么 DO/DA＝OB/AC＝1/2
所以 DO＋OA＝DA＝2DO
所以 DO＝4
交点是D(-4, 0)
在Rt△OBD中,OB＝1,OD＝4
所以 BD＝√15
所以 tan∠ODB＝√15/15
所以 外公切线的斜率是：±√15/15
外公切线方程：y=(±√15/15)*(x+4)

内公切线求法：
已知两圆圆心为O(0, 0),A(4, 0)
设圆O上切点为B,圆A上切点为C,则有OB//AC,OB＝1,AC＝2
根据对称性,两条内公切线应该交于x轴上
设这个交点是D(Xd, 0)
那么 DO/DA＝OB/AC＝1/2
所以Xd/(4-Xd)=1/2
所以 Xd=4/3
交点是D(4/3, 0)
在Rt△OBD中,OB＝1,OD＝4/3
所以 BD＝√7/3
所以 tan∠ODB＝3√7/7
所以 外公切线的斜率是：±3√7/7
内公切线方程：y=(±3√7/7)*(x-4/3)

除此还有其他情况：