一根三米绳子随机截成三段,至少有俩根长度大于1米的概率是多少?

Question

一根三米绳子随机截成三段,至少有俩根长度大于1米的概率是多少?

Answer 1

如图,设三米绳子随机截成三段的长度分别是x m、y m 和z=3-(x+y) m,

则0<x<3,

    0<y<3,

    0<3-(x+y)<3     即0<x+y<3

至少有俩根长度大于1米就是

x>1且y>1,

或x>1且3-(x+y)>1

或3-(x+y)>1且y>1,

                                                 〖 3-(x+y)>1  也就是  x+y<2 〗

所求概率等于图中涂红色部分的面积除以直线3-(x+y)=0与x轴、y轴所包围图形的面积.

故一根三米绳子随机截成三段,至少有俩根长度大于1米的概率是

                        (1*1*1/2)*3÷(3*3*1/2)=3/2*2/9=1/3