用同一张长方形可以卷成两个大小不同的圆柱.哪个体积大?

Question

用同一张长方形可以卷成两个大小不同的圆柱.哪个体积大?

Answer 1

以长边为底边,以短边为高的体积大
设长方形的长边长X,短边长为Y,X>Y
以长边为底边,以短边为高卷成的圆柱底面周长为X,底面半径=X/(2*3.14)=X/6.28,圆柱高为Y
它的体积
=3.14*(X/6.28)*(X/6.28)*Y.(1)
以短边为底边,以长边为高卷成的圆柱底面周长为Y,底面半径=Y/(2*3.14)=Y/6.28,圆柱高为X
它的体积
=3.14*(Y/6.28)*(Y/6.28)*X.(2)
(1)式-(2)式,得
3.14*X*Y*(X-Y)/(6.28*6.28)
上式中,X>0,Y>0,
因为X>Y,所以X-Y>0
所以(1)式-(2)式>0,
(1)式>(2)式
即以长方形的长边为底边,以短边为高卷成的圆柱体积大于以长方形的短边为底边,以长边为高卷成的圆柱体的体积