上饶高铁站B1进站口有3个闸机检票通道口，若某一家庭有3个人检票进站，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式

Question

上饶高铁站B₁进站口有3个闸机检票通道口，若某一家庭有3个人检票进站，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这个家庭3个人的不同进站方式有（　　）种．

A. 24

B. 36

C. 42

D. 60

Answer 1

根据题意，分3种情况讨论：
①、3人选择同一个通道口进站，通道口有3种选择，3个人的前后顺序有A₃³种情况，
则此时有3×A₃³=18种进站方式，
②、3人选择2个通道口进站，
先将3人分成2组，有C₃²=3种分组方法，
在3个通道口中任选2个，有A₃²=6种情况，考虑2人组的前后顺序，有A₂²=2种情况，
此时有3×6×2=36种进站方式，
③、3人选择3个通道口进站，
将3人全排列，对应3个通道口即可，有A₃³=6种进站方式，
则这个家庭3个人的不同进站方式有18+36+6=60种；
故选：D．