设袋中有4个乒乓球,其中1个涂有白色,1个涂有红色,1个涂有蓝色,1个涂有白,红,蓝三色,从袋中随机取出一个球设事件:A={取出的球涂有白色},B={取出的球涂有红色},C={取出的球涂有蓝色}.验证事件

Question

设袋中有4个乒乓球,其中1个涂有白色,1个涂有红色,1个涂有蓝色,1个涂有白,红,蓝三色,从袋中随机取出一个球
设事件:A={取出的球涂有白色},B={取出的球涂有红色},C={取出的球涂有蓝色}.
验证事件A,B,C两两相互独立,但不相互独立.

Answer 1

取出满足A的概率为2/4=1/2
B的概率为2/4=1/2
C的概率为2/4=1/2
然看P(A∩B)
=取出红白蓝/4=1/4
=1/2*1/2=P(A)*P(B)
类似可得P(B∩C)=P(B)*P(C)
P(C∩A)=P(C)*P(A)
所以两两相互独立
P(A∩B∩C)=取出红白蓝/4=1/4
不等于1/8=P(A)*P(B)*P(C)
所以不相互独立,只有两两独立