（2007•大兴区一模）育兴学校科技小组的同学们制作了一个多档位电热器模型．为了分析接入电路的电阻对电热器的电功率的影响，他们将电表接入电路中，其电路图如图所示．电源两端电

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（2007•大兴区一模）育兴学校科技小组的同学们制作了一个多档位电热器模型．为了分析接入电路的电阻对电热器的电功率的影响，他们将电表接入电路中，其电路图如图所示．电源两端电压不变，R₁=10Ω．开关S₁、S₂都断开或都闭合所形成的两个电路状态中，电压表示数之比为1：6；R₂消耗的最大功率和最小功率之比为4：1；R₃的最小功率为0.8W．求：
（1）电阻R₂的值；
（2）电源两端的电压；
（3）这个电热器可能有多少个档位，分别是多少瓦．

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答案和解析

开关S₁、S₂都断开时，等效电路图如图1所示；开关S₁、S₂都都闭合时，等效电路图如图2所示．

（1）由图1和图2可知，U₁：U=1：6，
∵串联电路中各处的电流相等，且电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得：

IR1

I(R1+R2+R3)

R1+R2+R3

，
整理可得：R₂+R₃=5R₁--------①
∵R₂消耗的最大功率和最小功率之比为4：1，
∴根据P=I²R和P=

可得：

=4I²R₂，
解得：U=2IR₂，即

=2R₂，
电路中的总电阻：
R₁+R₂+R₃=

=2R₂-----------②
由①②可得：R₂=3R₁=3×10Ω=30Ω；
（2）R₃=5R₁-R₂=5×10Ω-30Ω=20Ω，
∵P=I²R，P₃=0.8W，
∴图1中的电流：
I=

0.8W

20Ω

=0.2A，
电源的电压：
U=I（R₁+R₂+R₃）=0.2A×（10Ω+30Ω+20Ω）=12V；
（3）由电路图可知，当开关S₁和S₂均断开时，R₁、R₂、R₃串联，
此时电路中的总功率：
P₁=UI=12V×0.2A=2.4W；
当开关S₁闭合、S₂断开时，电路为R₃的简单电路，
电路中的总功率：
P₂=

(12V