排列组合题目——在书架上放有编号为1,2,.n的n本书.现将n本书全部取下然后再放回去……在书架上放有编号为1,2,.n的n本书.现将n本书全部取下然后再放回去,当放回去时要求每本书都不能放在

Question

排列组合题目——在书架上放有编号为1,2,.n的n本书.现将n本书全部取下然后再放回去……
在书架上放有编号为1,2,.n的n本书.现将n本书全部取下然后再放回去,当放回去时要求每本书都不能放在原来的位置上.
例如:n=3时:原来位置为:123放回去时只能为:312或231这两种
求当n=5时满足以上条件的放法共有多少种?(不用列出每种放法)

Answer 1

错位排列
D(n)=(n-1)[D(n-1)+D(n-2)]
从n-2和n-1的情况构造出n的情况,不难得到上述递推式
或D(n)=nD(n-1)+(-1)^n
D(n)=[n!/e]