如图所示，大型露天游乐场中，翻滚过山车质量为1t，从轨道一侧的顶端A处由静止释放，到达底部B后又冲上环形轨道，使乘客头朝下通过C点，再沿环形轨道到底部，最后冲上轨道另一侧的

Question

如图所示，大型露天游乐场中，翻滚过山车质量为1t，从轨道一侧的顶端A处由静止释放，到达底部B后又冲上环形轨道，使乘客头朝下通过C点，再沿环形轨道到底部，最后冲上轨道另一侧的顶点D．如果不考虑车与轨道间的摩擦和空气阻力，已知轨道的最高点A比最低点B高20m，圆环半径为5m（g取10m/s²）．求：

（1）过山车通过B点时的动能为多大？
（2）过山车通过C点时对轨道的压力有多大？
（3）若考虑实际情况中轨道有阻力，那么过山车通过C点时对轨道的压力大小如何变化？

Answer 1

（1）对A到B过程运用动能定理得，mghAB=(1)/(2)mvB2-0，
解得B点的动能EkB=mghAB=10000×20J=2×105J．
（2）对A到C过程运用动能定理得，mg(hAB-2R)=(1)/(2)mvC2，
在C点，根据牛顿第二定律得，mg+NC=m(vC2)/(R)，
代入数据联立解得N_C=30000N，
根据牛顿第三定律知，过山车通过C点时对轨道的压力为30000N．
（3）若考虑实际情况中轨道有阻力，则到达C点的速度变小，则过山车通过C点时对轨道的压力变小．
答：（1）过山车通过B点时的动能为2×10⁵J；
（2）过山车通过C点时对轨道的压力为30000N；
（3）过山车通过C点时对轨道的压力变小．