在书架上放有编号为1,2,．．．,n的n本书.现将n本书全部取下然后再放回去,当放回去时要求每本书都不能放在原来的位置上.例如：n=3时：原来位置为：123放回去时只能为：312或

Question

在书架上放有编号为1 ,2 ,．．．,n的n本书.现将n本书全部取下然后再放回去,当放回去时要求每本书都不能放在原来的位置上.例如：n = 3时：
原来位置为：1 2 3
放回去时只能为：3 1 2 或 2 3 1 这两种
问题：求当n = 5时满足以上条件的放法共有多少种?（不用列出每种放法）

Answer 1

n个不同元素的错排问题：
如：1,2,3,.,n 的错排问题,i不在第i个位置的排列方法.
分析：
设f(n)为n个不同元素的错排方案.
第一部分：n先不动,把另外的n-1个数错排,方案是：f（n-1）,然后n和另外的n-1个每一个交换,共有(n-1)*f(n-1)种方案.
第二部分：n和其他的n-1个之一交换,其余的n-2个错排,共有
（n-1）*f（n-2）种方案.
由加法原理：
f(n)=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2))
f(1)=0;f(2)=1;