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如图所示,水平面上静止放着长L=2.75m,质量为M=3kg的木板,一质量为m=1kg的小物体静止放在木板的最右端,小物体和木板之间的动摩擦因数为μ1,地面与木板之间的动摩擦因数为μ2,现对木
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如图所示,水平面上静止放着长L=2.75m,质量为M=3kg的木板,一质量为m=1kg的小物体静止放在木板的最右端,小物体和木板之间的动摩擦因数为μ1,地面与木板之间的动摩擦因数为μ2,现对木板施加一水平向右的拉力F,(g取10m/s2)
(1)在小物体不脱离木板的情况下,力F大小与木板的加速度aM关系如图所示,求μ1和μ2的值?
(2)当F=11N,小物体与木板从静止开始运动,当小物体动能EKI=0.5J时,木板对地位移恰好为S2=1m,问此时小物块、木板与地面构成系统产生的总热量Q为多少?
(3)当F=11N,要使小物体与木板脱离,F的作用时间t最短为多少?
(1)在小物体不脱离木板的情况下,力F大小与木板的加速度aM关系如图所示,求μ1和μ2的值?
(2)当F=11N,小物体与木板从静止开始运动,当小物体动能EKI=0.5J时,木板对地位移恰好为S2=1m,问此时小物块、木板与地面构成系统产生的总热量Q为多少?
(3)当F=11N,要使小物体与木板脱离,F的作用时间t最短为多少?
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答案和解析
(1)当4N F-μ2(M+m)g=(M+m)a
则得 a=
-μ2g
由图知,当F=4N,a=0,解得 μ2=0.1
当F>8N时,m相对于M滑动,对木板,由牛顿第二定律得:
F-μ2(M+m)g-μ1mg=Ma
可得 a=
-μ2g-
由图知,当F=8N时,a=1m/s2,代入上式解得 μ1=0.2
(2)设小物体在此过程中对地面的位移为S1.
对小物体,由动能定理得:μ1mgS1=EKI;则得 S1=
=
=0.5m
小物块、木板与地面构成系统产生的总热量 Q=μ2(M+m)gS2+μ1mg(S2-S1)=0.1×4×10+0.2×1×10×0.5=5J
(3)当F=11N时,m的加速度为
a1=
=μ1g=1m/s2
由图知,M的加速度为 a2=2m/s2
则F的作用时间t时,m的速度为 v1=a1t=t,M的速度为 v2=a2t=2t
撤去F后到小物体与木板速度相等的过程中,木板的加速度大小为 a2′=
=
m/s2.
设此过程用时为t′,相等速度为v.则 v=v1+a1t′=v2-a2′t′,解得 t′=
t,v=
t
设相等的速度为v.根据位移关系可得:
(
+
t′)-
(t+t′)=L
代入解得 t≈3.43s
答:
(1)μ1和μ2的值分别为0.2和0.1.
(2)小物块、木板与地面构成系统产生的总热量是5J.
(3)要使小物体与木板脱离,F的作用时间t最短为3.43s.
则得 a=
F |
M+m |
由图知,当F=4N,a=0,解得 μ2=0.1
当F>8N时,m相对于M滑动,对木板,由牛顿第二定律得:
F-μ2(M+m)g-μ1mg=Ma
可得 a=
F |
M |
μ1mg |
M |
由图知,当F=8N时,a=1m/s2,代入上式解得 μ1=0.2
(2)设小物体在此过程中对地面的位移为S1.
对小物体,由动能定理得:μ1mgS1=EKI;则得 S1=
Ek1 |
μ1mg |
0.5 |
0.1×1×10 |
小物块、木板与地面构成系统产生的总热量 Q=μ2(M+m)gS2+μ1mg(S2-S1)=0.1×4×10+0.2×1×10×0.5=5J
(3)当F=11N时,m的加速度为
a1=
μ1mg |
m |
由图知,M的加速度为 a2=2m/s2
则F的作用时间t时,m的速度为 v1=a1t=t,M的速度为 v2=a2t=2t
撤去F后到小物体与木板速度相等的过程中,木板的加速度大小为 a2′=
μ2(M+m)g-μ1mg |
M |
2 |
3 |
设此过程用时为t′,相等速度为v.则 v=v1+a1t′=v2-a2′t′,解得 t′=
3 |
5 |
8 |
5 |
设相等的速度为v.根据位移关系可得:
(
v2t |
2 |
v2+v |
2 |
v |
2 |
代入解得 t≈3.43s
答:
(1)μ1和μ2的值分别为0.2和0.1.
(2)小物块、木板与地面构成系统产生的总热量是5J.
(3)要使小物体与木板脱离,F的作用时间t最短为3.43s.
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