如图梯形的面积是60平方厘米,下底比上底长五分之二,求图中阴影部分的面积之差是多少?

Question

如图梯形的面积是60平方厘米,下底比上底长五分之二,求图中阴影部分的面积之差是多少?

Answer 1

图中两个白三角形的面积是相等的,原因是：梯形两条对角线与上底及一腰(下底道理相同)构成两个三角形[即白三角形加上边的小黑三角形所构成的斜三角形],它们同底(上底)而同高(梯形的高),所以面积相等,各减去小黑三角形,可得：两个白三角形面积相等[注意,面积相等并不是说全等]梯形面积=1/2*(上底+下底)*高=1/2*[上底+上底*(1+2/5)]*高 [下底比上底长五分之二即下底=上底*(1+2/5)]=1/2*上底*(12/5)*高=60 则上底=60*2*(5/12)/高=50/高 那么下底=上底*(1+2/5)=70/高另,梯形的那第自左上到右下的对角线把它分为两个黑白相间的三角形,左下的三角形[左白三角形+大黑三角形]面积=1/2*下底*高右上的三角形[右白三角形+小黑三角形]面积=1/2*上底*高两者之差=(左白三角形+大黑三角形)-(右白三角形+小黑三角形)=大黑三角形-小黑三角形=1/2*下底*高-1/2*上底*高=1/2*(下底-上底)*高=1/2*(上底*2/5)*高=1/5*上底*高=1/5*(50/高)*高 [看上边的认证]=10平方厘米