已知一直角梯形的上底长为3，下底长为7，且两条对角线长都是整数，则该直角梯形的面积是．

Question

已知一直角梯形的上底长为3，下底长为7，且两条对角线长都是整数，则该直角梯形的面积是______．

Answer 1

设两条对角线分别为x和y，直角梯形的高为h．
根据勾股定理：①3²+h²=x²；②7²+h²=y²，
②-①，得（x+y）（y-x）=40．
又x和y二者是整数，y＞7，
所以x=9，y=11，
则h=6√(2)，
则梯形的面积是(1)/(2)（3+7）×6√(2)=30√(2)．
故答案为30√(2)．