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某养殖厂需定期购买饲料,已知该厂每天需要饲料200公斤,每公斤饲料的价格为1.8元,饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天0.03元,购买饲料每次支付运费300元.(1)求该厂多少天购买

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某养殖厂需定期购买饲料,已知该厂每天需要饲料200公斤,每公斤饲料的价格为1.8元,饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天0.03元,购买饲料每次支付运费300元.
(1)求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小;
(2)若提供饲料的公司规定,当一次购买饲料不少于5吨时其价格可享受八五折优惠(即原价的85%).问该厂是否考虑利用此优惠条件,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)设该厂应隔n(n∈N+)天购买一次饲料,平均每天支付的总费用为y1元…(1分)
∵饲料的保管费用每天比前一天少200×0.03=6(元),
∴x天饲料的保管费用共是6(n-1)+6(n-2)+…+6=3n2-3n…(2分)
从而有 y1=
1
n
(3n2−3n+300)+200×1.8…(3分)=
300
n
+3n+357≥417…(5分)
当且仅当
300
n
=3n,即n=10时,y1有最小值417  …(6分)
即每隔10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小.
(2)若厂家利用此优惠条件,则至少25天购买一次饲料,设该厂利用此优惠条件,每隔n天(n≥25)购买一次饲料,平均每天支付的总费用为y2元,则 y2=
1
n
(3n2−3n+300)+200×1.8×0.85=
300
n
+3n+303(x≥25)…(8分)
y2′=−
300
n2
+3
∴当x≥25时,y2>0,即函数y2在[25,+∞)上是增函数…(10分)
∴当x=25时,y2取得最小值390
∵390<417,故该厂应该利用此优惠条件    …(12分).
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