甲、乙两名运动员分别从A、B同时出发，在AB间练习往返跑；甲有一只小狗，与甲同时从A出发，它总是朝甲所在的地方跑去．当乙第5次和这只小狗相遇后3秒，甲和乙又一次相遇．若甲、乙、

Question

甲、乙两名运动员分别从A、B同时出发，在AB间练习往返跑；甲有一只小狗，与甲同时从A出发，它总是朝甲所在的地方跑去．当乙第5次和这只小狗相遇后3秒，甲和乙又一次相遇．若甲、乙、小狗每秒分别跑6米、5米、2米，且AB间的距离大于20米，则AB间的距离是多少米？（本题中，只要在同一地点同时出现就视为相遇）

Answer 1

由题意可知，甲速：狗速=6：2=3：1，
求出每次甲与狗相遇的地点与A的距离（设AB为单位1）：第一次相遇：2×(1)/(4)=(1)/(2)；第二次相遇：3×(3)/(4)=(1)/(4)；第三次相遇：(5)/(8)；第四次相遇：(5)/(16)；第五次相遇：(21)/(32)．
如图：

在甲与小狗第五次相遇前，小狗与乙已经相遇了五次了．
在第四次相遇时，甲已经跑了4+(5)/(16)个AB，乙跑（4+(5)/(16)）÷6×5=3+(19)/(32)．
在这以后狗向B跑，乙先跑到B后折回来向A跑．
他们在第四次相遇后的总路程是1-(5)/(16)+1-(19)/(32)=(15)/(32)，
到狗和乙第五次相遇时又行了(15)/(32)×(2)/(7)=(5)/(16)，
与A相距(5)/(16)+(5)/(16)=(5)/(8)．
乙再相遇刚好在A地，3秒乙行了3×5=15（米），
AB的距离是15÷(5)/(8)=24米．
答：AB的距离是24米．