如图所示，飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，地球半径为R0，若飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭

Question

如图所示，飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，地球半径为R₀，若飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，求飞船由A点到B点所需要的时间．

Answer 1

根据题意得椭圆轨道的半长轴r=(R+R0)/(2)．
根据开普勒第三定律得：(R3)/(T2)=(r3)/(T′2)，
因为r=(R+R0)/(2)，
解得：T′=√(((R+R0)/(2R))3)T，
飞船由A点到B点的运动时间：t=(T′)/(2)=(1)/(2)√(((R+R0)/(2R))3)T．
答：飞船由A点到B点所需要的时间为：(1)/(2)√(((R+R0)/(2R))3)T．