如图，椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率是（）A．12B．13C．55D．22

Question

如图，椭圆的中心在原点，焦点F₁、F₂在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且
PF₁⊥x轴，PF₂∥AB，则此椭圆的离心率是（　　）

A．(1)/(2)
B．(1)/(3)
C．(√(5))/(5)
D．(√(2))/(2)

Answer 1

设椭圆的方程为：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1(a＞b＞0)
则：A（a，0），B（0，b），F₁（-c，0），F₂（c，0）
由于PF₂∥AB，
则：KAB＝KPF2，
(b)/(−a)＝((b2)/(a))/(−2c)，
b=2c，
根据a、b、c的关系，
解得：a=√(5)c，
e=(c)/(a)＝(√(5))/(5)，
故选：C．