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如图所示,在水平转台上放有A、B两个小物块,它们到轴心O的距离分别为rA=0.2m,rB=0.5m,它们与台面间静摩擦力的最大值为其重力的0.4倍,取g=10m/s2.(1)当转台转动时,要使两物块都不相
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(1)当转台转动时,要使两物块都不相对台面滑动,求转台角速度的最大值;
(2)当转台转动时,要使两物块都相对台面滑动,求转台转动的角速度应满足的条件;
(3)现保持A、B两个小物块位置不变,用水平轻杆将两物块连接,已知mA=5mB,mB=2kg.当转台转动角速度为某一值时,两物块恰好对台面未发生相对滑动,求此状态下轻杆对物块B的弹力.
▼优质解答
答案和解析
(1)因为rB>rA.所以B物块先滑动.
对物块B:fm=0.4mBg ①
根据牛顿第二定律得:F向=mBωB2rB ②
当B恰不相对台面滑动时,应有F向=Ffm ③
联立①、②、③式解得:0.4mBg=mBωB2rB ④
解④式得:ωB=
=2
rad/s
(2)同理,当A恰不相对台面滑动时,应有0.4mAg=mAωA2rA,
解得:ωA=2
rad/s
故要使两物块都对台面发生滑动,ω的范围为ω>2
rad/s.
(3)设弹力大小为F,则根据牛顿第二定律得:
对A:0.4mAg-F=mAω2rA
对B:F+0.4mBg=mBω2rB
联立解得:ω=4rad/s; F=8N; 轻杆对物块B的弹力方向指向圆心.
答:(1)转台角速度的最大值为2
rad/s;
(2)转台转动的角速度应满足的条件为ω>2
rad/s;
(3)此状态下轻杆对物块B的弹力为8N,方向指向圆心.
对物块B:fm=0.4mBg ①
根据牛顿第二定律得:F向=mBωB2rB ②
当B恰不相对台面滑动时,应有F向=Ffm ③
联立①、②、③式解得:0.4mBg=mBωB2rB ④
解④式得:ωB=
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(2)同理,当A恰不相对台面滑动时,应有0.4mAg=mAωA2rA,
解得:ωA=2
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故要使两物块都对台面发生滑动,ω的范围为ω>2
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(3)设弹力大小为F,则根据牛顿第二定律得:
对A:0.4mAg-F=mAω2rA
对B:F+0.4mBg=mBω2rB
联立解得:ω=4rad/s; F=8N; 轻杆对物块B的弹力方向指向圆心.
答:(1)转台角速度的最大值为2
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(2)转台转动的角速度应满足的条件为ω>2
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(3)此状态下轻杆对物块B的弹力为8N,方向指向圆心.
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