一道物理质心系的问题在水平面上有两个质量均为m的小球用长为2L的细线连接,初始时细线刚好绷直.现用沿垂直于两球连线、大小为F的恒力作用在连线中点,求碰撞前瞬间两球的接近速度。用

Question

一道物理质心系的问题
在水平面上有两个质量均为m的小球用长为2L的细线连接,初始时细线刚好绷直.现用沿垂直于两球连线、大小为F的恒力作用在连线中点,求碰撞前瞬间两球的接近速度。
用质心系怎么解决？

Answer 1

答：系统质心总位于两球连线的中点，系统总质量2m，两球相碰前瞬间，设F的作用点（线的中点）发生位移为S，质心发生的位移则为S - L，
力F做功：W1=FS …………………………………………（1）
另，由动能定理，系统质心动能E=F(S - L)………………（2）
分析知，碰前瞬间小球既有沿F方向的分速度V∥，也有垂直F方向的分速度V⊥。V∥等于质心运动速度，分速度V⊥则为球碰撞前两球相互接近的速度（相对速度则为2V⊥）.
F(S - L)=【2mV∥^2】/2 = mV∥^2……………………………………（3）
由能量转化和守恒：
FS=两球碰前总动能=2（mv^2/2）=2【m（V∥^2+V⊥^2）/2】
把（3）代入上式，并联系（2）式，有：
mV⊥^2 = FL，所以有
V⊥=√FL/m为所求！
注：〖上述结果为其中一方向另一方接近的速度， 如果要回答两球碰撞前瞬间接近的相对速度，则答案应该为上述根号值（√FL/m）的两倍，即2√FL/m 〗