做简谐运动的周期T=2*3.14*根号内(m/k)m为振子的质量,k为弹簧劲度系数.不要废话!要具体的证明过程!,

Question

做简谐运动的周期T=2*3.14*根号内(m/k)
m为振子的质量,k为弹簧劲度系数.
不要废话!要具体的证明过程!,

Answer 1

对于简谐运动,设平衡位置为位移零点,有回复力
F=-kx （1）
根据牛顿第二定律
F=ma=m(d^2x/dt^2) （2）
由以上两式,得
d^2x/dt^2+(k/m)x=0 (3)
假设初始在最大位移处,此时速度为零.即t＝0时,
x=A (A为振幅) （4）
v=0 (5)
由（3）式加上条件 （4）（5）,解得
x=Acos((k/m)^(1/2)t)
其中的(k/m)^(1/2)的物理意义就是角速度
所以周期 T=2*3.14/根号内(k/m)=2*3.14*根号内(m/k)