简谐振动合成的演算过程?Acosφ+Asinφ=A1^2+A2^2+2A1A2cos(φ2-φ1)如何算?已知Acosφ=A1cosφ1+A2cosφ2Asinφ=A1sinφ1+A2sinφ2

Question

简谐振动合成的演算过程?
Acosφ+Asinφ=A1^2+A2^2+2A1A2cos(φ2-φ1) 如何算?
已知 Acosφ= A1cosφ1+A2cosφ2
Asinφ=A1sinφ1+A2sinφ2

Answer 1

因为sinφ1^2+cosφ1^2=1
sinφ2^2+cosφ2^2=1
所以A1^2+A2^2=A1^2*(sinφ1^2+cosφ1^2)+A2^2(sinφ2^2+cosφ2^2)
原式右边=A1^2*(sinφ1^2+cosφ1^2)+A2^2(sinφ2^2+cosφ2^2)+2A1A2cos(φ2-φ1)
因为cos(φ2-φ1)=cosφ1cosφ2+sinφ1sinφ2
所以原式右边又=A1^2*(sinφ1^2+cosφ1^2)+A2^2(sinφ2^2+cosφ2^2)+A1A2（cosφ1cosφ2+sinφ1sinφ2）
所有（）全部打开后,3项3项可以完全平方.
右边得：（A1sinφ1+A2sinφ2）^2+（A1cosφ1+A2cosφ2）^2
最后右边得（Asinφ）^2+（Acosφ）^2=A^2
不可能得出Acosφ+Asinφ=（Asinφ）^2+（Acosφ）^2
如果您确定没有弄错已知,就当我什么也没写.因为我实在是找不到我有什么错的地方.:-)如果有错的地方希望各位哥哥姐姐告诉我,不胜感激~