用钢板焊接一个容器为4立方米的底为正方形的无盖水箱,已知钢板每平方米10元,焊接费40元.问水箱的尺寸如何选择,可使总费最低?最低总费是多少?

Question

用钢板焊接一个容器为4立方米的底为正方形的无盖水箱,已知钢板每平方米10元,焊接费40元.
问水箱的尺寸如何选择,可使总费最低?最低总费是多少?

Answer 1

这是一个数学上面,常见的求极值的问题,
可以这么做：固定值,容积为4立方米,等于底面积乘以高度,即边长平方L2×H=4；即,H=4/L2；
那么,要求的数值等于：总价格S=(10+4)×(L2+4L×H)=14×(L2+4L×H)；
代入2.中的结果,得到：总价格S=14×(L2+4L×H)=14×(L2+16/L)；
求解即得；注意,L的取值范围；