一道数论题一个矩形展览厅被纵横垂直相交的墙壁隔成若干行、若干列的小矩形展览室,每相邻两室间都有若干方形门或圆形门相通,仅在进出展览厅的出入口处有若干门与厅外相通,试证明：

Question

一道数论题
一个矩形展览厅被纵横垂直相交的墙壁隔成若干行、若干列的小矩形展览室,每相邻两室间都有若干方形门或圆形门相通,仅在进出展览厅的出入口处有若干门与厅外相通,试证明：任何一个参观者选择任何路线任意参观若干个展览室（可重复）之后回到厅外,他经过的方形门的次数与圆形门的次数（重复经过的重复计算）之差总是偶数.

Answer 1

参观者在参观完任意一个小展览室时,从参观前到参观结束,都会进1道门,出1道门,共经过2道门.
假设参观者总共参观了n个小展览室,那它总共经过了2n次门.
我们设 其中 有 m次方形门,而 圆形门显然是 2n-m次
其中 m,n都是非负整数.
这样他经过的方形门的次数与圆形门的次数之差就是 |m-(2n-m)|=2|m-n|,显然是偶然,所以原结论成立.