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小明在解“已知求x3-4x2+3x+1的值”这道题时感到，如果把x的值直接代入，计算繁琐，不易求解，但一时又想不出什么好方法，就去找好友小聪一起讨论，小聪考虑了一会，把已知条
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小明在解“已知 求x 3 -4x 2 +3x+1的值”这道题时感到，如果把x的值直接代入，计算繁琐，不易求解，但一时又想不出什么好方法，就去找好友小聪一起讨论，小聪考虑了一会，把已知 条件变形为 再将两边平方，得x 2 -4x+1=0，看到这儿，小明恍然大悟，于是他很快将要求值的代数式进行了变形：x 3 - 4x 2 +3x+1=x 3 -4x 2 +x+2x+1 =x（x 2 -4x+1 ）+2（x-2 ）+5，随即他们几乎异口同声地报出求值的结果： 。从小明和小聪的解题思路中，你得到什么启发？你能总结他们这种代入求值的方法吗？请你试一试下面的这道求值问题，已知  ，求代数式4x 4 +4x 3 -9x 2 -2x+1的值。 |
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答案和解析
小明在解“已知 求x 3 -4x 2 +3x+1的值”这道题时感到，如果把x的值直接代入，计算繁琐，不易求解，但一时又想不出什么好方法，就去找好友小聪一起讨论，小聪考虑了一会，把已知 条件变形为 再将两边平方，得x 2 -4x+1=0，看到这儿，小明恍然大悟，于是他很快将要求值的代数式进行了变形：x 3 - 4x 2 +3x+1=x 3 -4x 2 +x+2x+1 =x（x 2 -4x+1 ）+2（x-2 ）+5，随即他们几乎异口同声地报出求值的结果： 。从小明和小聪的解题思路中，你得到什么启发？你能总结他们这种代入求值的方法吗？请你试一试下面的这道求值问题，已知  ，求代数式4x 4 +4x 3 -9x 2 -2x+1的值。 |
由 ，得4x 2 -4x-1=0，原式=x 2 （4x 2 -4x-1）+2x（4x 2 -4x-1）+1=x 2 ×0+2x×0+1=1， 即值为1。 |
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