为什么k的绝对值越大,直线就越陡；k的绝对值越小,直线就越平?

Question

为什么k的绝对值越大,直线就越陡；k的绝对值越小,直线就越平?

Answer 1

这里引进一个新的概念：斜率
斜率,亦称“角系数”,表示一条直线相对于横坐标轴的倾斜程度,是这条直线与x轴形成的角的正切.
∴k=tanα=△y/△x（定义）
当直线l的斜率存在时,对于一次函数y=ax+b,（斜截式）k即该函数图像的斜率.
至于为什么等于a,可以根据导数的几何意义：
导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率
可以求函数f(x)=a+b的导数
根据导数定义：f'(x)=f(x+h)-f(x)/h=ax+ah+b-ax-b/h=kh/h=a
这就是说y=kx+b的导数是a,即y'=a
再根据导数的几何意义,所以直线ax+b的斜率为a
根据斜率定义,k=tanα,k越大,∠α越大,即直线与x轴夹角越大,即直线越陡