没有量角器，你能画出一个角是45°吗？小明想出了这样一个办法：如图，作两条互相垂直的直线OD、OE，点A、B分别是射线OD、OE上的任意一点（不与O点重合），作∠DAB的角平分线AC，AC的反向

Question

没有量角器，你能画出一个角是45°吗？小明想出了这样一个办法：如图，作两条互相垂直的直线OD、OE，点A、B分别是射线OD、OE上的任意一点（不与O点重合），作∠DAB的角平分线AC，AC的反向延长线交∠ABO的平分线于点F．则∠F就是要求作的45°的角．你认为小明的作法有道理吗？若有道理，请给出证明．若不正确，请说明理由．

Answer 1

小明的作法有道理．证明如下．∵∠DAB是△AOB的外角，∴∠DAB=∠AOB+∠ABO=90°+∠ABO．又∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠BAC=12∠DAB=45°+12∠ABO．∵∠BAC是△AFB的外角，∴∠BAC=∠F+∠ABF．又∵BF是∠ABO的角平分...