一个数学问题100的平方-99的平方+98的平方-97的平方+……+2的平方-1的平方=?答案=100+99100-99+98+9798-97+……+2+12-1=199+195+……+3=5050哪位强人帮偶讲解一下,感激涕零

Question

一个数学问题
100的平方-99的平方+98的平方-97的平方+……+2的平方-1的平方=?
答案=【100+99】【100-99】+【98+97】【98-97】+……+【2+1】【2-1】
=199+195+……+3
=5050
哪位强人帮偶讲解一下,感激涕零.

Answer 1

用平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)
所以100的平方-99的平方+98的平方-97的平方+……+2的平方-1的平方
=100²-99²+98²-97²+……+2²-1²
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+……+(2+1)(2-1)
=199+195+……+3
=5050