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(2013•浦东新区二模)已知:如图,在△ABC中,点E在边BC上,将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在边AC上的点D处,点F在线段AE的延长线上,如果∠FCA=∠B=2∠ACB,AB=5,AC=9.求:(1)BECF的值;
题目详情
(2013•浦东新区二模)已知:如图,在△ABC中,点E在边BC上,将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在边AC上的点D处,点F在线段AE的延长线上,如果∠FCA=∠B=2∠ACB,AB=5,AC=9.
求:(1)
的值;
(2)CE的值.
求:(1)
BE |
CF |
(2)CE的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在边AC上的点D处,
∴△ABE≌△ADE,
∴∠B=∠ADE,AB=AD=5,
∵∠FCA=∠B,
∴∠FCA=∠ADE,
∴DE∥CF,
∴△ADE∽△ACF,
∴
=
=
,
∴
=
;
(2)∵∠FCA=2∠ACB,
∴∠ACE=∠FCE.
∵DE∥CF,
∴∠DEC=∠FCE,
∴∠ACE=∠DEC,
∴DE=DC=AC-AD=9-5=4,
∵△ABE≌△ADE,
∴BE=DE=4,∠BAE=∠DAE,
∴
=
,
=
,
解得CE=
.
∴△ABE≌△ADE,
∴∠B=∠ADE,AB=AD=5,
∵∠FCA=∠B,
∴∠FCA=∠ADE,
∴DE∥CF,
∴△ADE∽△ACF,
∴
DE |
CF |
AD |
AC |
5 |
9 |
∴
BE |
CF |
5 |
9 |
(2)∵∠FCA=2∠ACB,
∴∠ACE=∠FCE.
∵DE∥CF,
∴∠DEC=∠FCE,
∴∠ACE=∠DEC,
∴DE=DC=AC-AD=9-5=4,
∵△ABE≌△ADE,
∴BE=DE=4,∠BAE=∠DAE,
∴
BE |
CE |
AB |
AC |
4 |
CE |
5 |
9 |
解得CE=
36 |
5 |
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