如图，边长为n的正△DEF的三个顶点恰好在边长为m的正△ABC的各边上，则△AEF的内切圆半径为（）A.36(m−n)B.34(m−n)C.33(m−n)D.32(m−n)

Question

如图，边长为n的正△DEF的三个顶点恰好在边长为m的正△ABC的各边上，则△AEF的内切圆半径为（　　）
A. (√(3))/(6)(m−n)
B. (√(3))/(4)(m−n)
C. (√(3))/(3)(m−n)
D. (√(3))/(2)(m−n)

Answer 1

设△AEF的内切圆半径为r，
∵△ABC、△DEF都是等边三角形，且△DEF的三个顶点都在△ABC的边上，
∴△AEF≌△BDE≌△CFD，
∴AF=BE，AE+AF+EF=AE+BE+EF=m+n，
S_△ABC=(√(3))/(4)m²，S_△DEF=(√(3))/(4)n²，
∴S_△AEF=(1)/(3)（S_△ABC-S_△DEF）=(√(3))/(12)（m²-n²），
则r=(2 S△AEF)/(AE+AF+EF)=(√(3))/(6)（m-n）．
故选A．