如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交所成的钝角为120°，AC=8cm，则矩形的面积为cm2．

Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交所成的钝角为120°，AC=8cm，则矩形的面积为______cm²．

Answer 1

∵∠AOD=120°，可得∠AOB=60°，
∵AO=BO=CO=DO，AC=8cm，
∴AB=4cm，
∵∠ABC=90°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=√(AC2−AB2)=√(64−16)=4√(3)，
∴矩形的面积=4×4√(3)=16√(3)．
故答案为16√(3)．