菱形的周长是32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别为（）A．8cm，16cmB．8cm，8cmC．4cm，43cmD．8cm，83cm

Question

菱形的周长是32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别为（　　）

A．8cm，16cm
B．8cm，8cm
C．4cm，4√(3)cm
D．8cm，8√(3)cm

Answer 1

如右图所示，∠ABC=60°，连接AC、BD，AC、BD交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
又∵菱形的周长为32，
∴AB=BC=CD=AD=8，
又∵∠ABC=60°，
∴△BAC是等边三角形，
∴AC=AB=8，
BO=√(AB2−AO2)=4√(3)，
∴BD=2BO=8√(3)，即两条对角线分别为：8cm、8√(3)cm．
故选：D．