一道高中数学题,高手来答.不会的别捣乱已知a>0b>0c>0,且a+b+c=1.求证:根号a+根号b+根号c≤根号3

Question

一道高中数学题,高手来答.不会的别捣乱
已知a>0 b>0 c>0 ,且a+b+c=1 .求证:根号a + 根号b +根号c ≤根号3

Answer 1

因为 a,b,c>0
所以 0 < √a+√b+√c ≤√3
两边平方
a+b+c+2√ab+2√ac+2√bc ≤ 3
所以证2√ab+2√ac+2√bc ≤ 2即可
因为 a+b+c=1
带入得 2√ab+2√ac+2√bc ≤ 2
因为a+b≤2√ab ,a+c≤2√ac ,b+c≤2√bc
所以 2√ab+2√ac +2√bc≤ a+b+a+c+b+c =2
所以 2√ab+2√ac+2√bc ≤ 2
所以,