在地球上重为10N的物体随土星探测器一起飞向土星,在距土星中心3.2×105km处,经推算该物体受到土星的引力为0.38N,已知地球半径为6.4×103km,请你估算土星质量是地球质量的多少倍.答案95要求

Question

在地球上重为10N的物体随土星探测器一起飞向土星,
在距土星中心3.2×105 km处,经推算该物体受到土星的引力为0.38N,已知地球半径为6.4×103 km,请你估算土星质量是地球质量的多少倍.答案95 要求过程

Answer 1

解,首先,要假设那个10N的物体的是在地球的极点测得的,为什么呢?因为只有极点处的重力才等于万有引力.否则,其它地方因为星球自转,万有引力有一个分力分到了自转速度的那个方向,但是这个力不大.
粗略计算的时候,可以忽略掉这个分力,假设：重力=万有引力.
万有引力GMm/r²=重力mg,即g=GM/r².G是万有引力常数,M是星球质量.
现在,重10N的物体到了土星上空,重力变为了0.38N,由于质量守恒,也就是说土星上的重力加速度是地球上重力加速度的0.038倍,即g’=0.038g.
根据g=GM/r²可知：M∝gr²,也就是说M’:M=(g’:g)×[(r’)²:r²]=0.038×(320000²:6400²)=95.
也就是说,土星质量是地球质量的95倍.当然,这是指320000Km是土星半径的情况下.