下面这道闭函数题,函数f(x)的定义域为D,若满足：①f（x)在D内是单调函数,②存在[a,b]包含于D,（a

Question

下面这道闭函数题,
函数f(x)的定义域为D,若满足：①f（x)在D内是单调函数,②存在[a,b]包含于D,（a

Answer 1

f(x)= k+ √x 的定义域是x≥0, 为增函数
若f(x)=k+根号下x在[a,b]上是闭函数,
则f(x)与y=x有两个交点(a,a)和（b,b)
x = k+ √x
x^2-(2k+1)x+k^2 = 0
判别式 (2k+1)^2 - 4k^2 = 4k+1 > 0, k>-1/4
当k>-1/4 时 x^2-(2k+1)x+k^2 = 0
的两个根都大于0,
所以k>-1/4