直线L经过点P（-4,3）与x轴、y轴分别交于A、B两点,且|AP|：|PB|=3：5,求直线L的方

Question

直线L经过点P（-4,3）与x轴、y轴分别交于A、B两点,且|AP|：|PB|=3：5,求直线L的方

Answer 1

依题意,可设点A、B的坐标分别为（a,0）、（0,b）.
由定比分点坐标公式：
一、当点P在线段AB上时,有：［0＋（3/5）b］/（1＋3/5）＝3,∴b＝5×（1＋3/5）＝8.
　　∴点B的坐标为（0,8）,∴L的斜率＝（8－3）/（0＋4）＝5/4,
　　∴L的方程为：y＝（5/4）x＋8.
二、当点P在BA的延长线上时,有：［0－（3/5）b］/（1－3/5）＝3,∴b＝5×（1－3/5）＝2.
　　∴点B的坐标为（0,2）,∴L的斜率＝（2－3）/（0＋4）＝－1/4,
　　∴L的方程为：y＝－（1/4）x＋8.
综上所述,得：直线L的方程是：y＝（5/4）x＋8,或y＝－（1/4）x＋8.