已知抛物线y=k（x+1）（x﹣3/k）与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,则能使△ABC为等腰三角

Question

已知抛物线y=k（x+1）（x﹣3/k）与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,则能使△ABC为等腰三角

Answer 1

所以,抛物线经过点A（-1,0）,C（0,-3）,\x0dAC= [OA^2+OB^2]^(1/2) =[1^2+3^2 ]^(1/2) =10^(1/2),\x0d点B坐标为（3/k ,0）,\x0d①k＞0时,点B在x正半轴上,\x0dI)若AC=BC,则[(3/k)^2+3^2]^(1/2) =10^(1/2) ,\x0d解得k=3,\x0dII)若AC=AB,则3 /k +1=10^(1/2) ,解得k=3/(10^(1/2)-1 ) ,\x0dIII)若AB=BC,则3/k +1= (3k)^2+3^2 ,解得k=3/4 ；\x0d②k＜0时,点B在x轴的负半轴,点B只能在点A的左侧,\x0d只有AC=AB,则-1-3 /k =10^（1/2） ,\x0d综上所述,能使△ABC为等腰三角形的抛物线共有4条