某商店销售某种商品,成本函数为C(x)=5X+200元,该商品的价格函数为P（X)=10-0.01X(元/件）（其中X为商品的销售量）,问如何定价使利润最大?最大利润为多少?求具体做法,要详细一点鸥,

Question

某商店销售某种商品,成本函数为C(x)=5X+200元,该商品的价格函数为P（X)=10-0.01X(元/件）（其中X为商品的销售量）,问如何定价使利润最大?最大利润为多少?求具体做法,要详细一点鸥,

Answer 1

若商品的销售量为x件,那么：
总利润=x*(10-0.01x) - (5x+200)
=10x - 0.01x² - 5x -200
=- 0.01x² +5x -200
=-0.01(x²-500x) - 200
=-0.01[(x-250)²-250²] - 200
=-0.01(x-250)²+425
所以当x=250,即定价为P(250)=10-0.01*250=7.5元/件时,利润最大为425元.