某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，试计算：（1）仓库

Question

某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，试计算：
（1）仓库面积S的最大允许值是多少？
（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？

Answer 1

（1）设靠墙的长度为x米，侧面长为y米，
由题意，知：40x+2y×45+20xy=3200
因为：40x+90y≥2√(40x×90y) ＝120√(xy)（当且仅当40x=90y时取“=”），
所以：3200≥120√(xy)+20xy，所以，0＜√(xy) ≤10；
所以，S=xy≤100．
（2）由（1）知，当40x=90y时，S取最大值，又xy=100，
∴x＝15  y＝(20)/(3)；所以，此时正面铁栅应设计为15米．