树顶A离地面a米,树上另一点B离地面b米,(a>b,即A比B高),在离地面c米的C处看此树,离此树多远时看A,B的视角最大?PS:关于不等式的题目.tanA=a/ctanB=b/c怎么回事？

Question

树顶A离地面a米,树上另一点B离地面b米,(a>b,即A比B高),在离地面c米的C处看此树,离此树多远时看A,B的视角最大?
PS:关于不等式的题目.
tanA=a/c tanB=b/c
怎么回事？

Answer 1

叙述很麻烦
设距离此树s米,过C做与地面平行的平行线交树于点D,tan∠ACD=(a-c)/s
tan∠BCD=(b-c)/s,tan∠ACB=tan(∠ACD-∠BCD)
=[(a-c)-(b-c)]/[s+(a-c)(b-c)/s]
当s=(a-c)(b-c)/s时tan∠BCD取得最大值,则s=√(a-c)(b-c)