某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，顶部每平方米造价20元，试算:仓库底面

Question

某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，顶部每平方米造价20元，试算:仓库底面积 S 的最大允许值是多少？此时铁栅长为多少？

Answer 1

设铁栅长 x m，一堵墙长 y m，则有 S = xy .

由题意得40 x +2×45 y +20 xy =3200.

应用二元均值不等式，得3200≥2 +20 xy =120 +20 xy =120 +20 S .

∴ S +6 ≤160.

∴( －10)( +16)≤0.

由于 +16＞0 ∴ －10≤0，即 S ≤100.

因此 S 的最大允许值是100 m ² ，当且仅当40 x =90 y

而 xy =100 解得 x =15，

即铁栅的长应为15 m.

解析:

本题考查不等式在实际中的应用.